Базова математична дисципліна
Вивчає аналіз функцій однієї комплексної змінної, який використовується в алгебраїчній геометрії, теорії чисел, аналітичній комбінаториці, аналітичній теорії диференціальних рівнянь та служить апаратом для багатьох галузей фізики, зокрема гідродинаміці, термодинаміці, і особливо квантовій механіці та квантовій теорії поля.

Базова дисципліна циклу теоретичної фізики, яка подає механіку Ньютона у формалізмі Лагранжа та формалізмі Гамільтона, запроваджуючи новий математичний апарат, і демонструє його потужність у описі та розв'язанні механічних задач та можливість узагальнення, що дало початок новим розділам фізики, зокрема квантовій теорії, теорії хаосу, теорії інтегровних динамічних систем. Вивчається рух механічних систем за наявності в’язей, рівняння Лагранжа І та ІІ роду, функція Лагранжа, принцип екстремальності дії Гамільтона; симетрії і закони збереження, задача двох тіл, задача розсіювання, формула Резерфорда. Окрему увагу приділено механіці твердого тіла, розглядаються інтегровні випадки динаміки твердого тіла. Теорія малих коливань. Нелінійні коливання. Механіка Гамільтона: канонічні рівняння руху, дужка Пуассона, канонічні перетворення, теорема Ліувілля, теорія Гамільтона–Якобі, змінні «дія–кут».